出題（2026年8月号掲載分）／応募締切（8月8日）／解答（2026年11月号掲載）
出題1
(1) 次の条件を満たす 2 つの $k\ (\geqq 1)$ 桁の正の整数の組 $(x,y)$ は，各 $k$ に対して何組存在するかを求めよ：$x$ の後ろに $y$ を並べて得られる $2k$ 桁の整数が，$x$ と $y$ の積によって割り切れる．
例えば，$(17,34)$ は条件を満たす 2 桁の整数の組であり，その商は $\dfrac{1734}{17 \times 34}=3$ となる．$(143,143)$ は条件を満たす 3 桁の整数の組であり，その商は $\dfrac{143143}{143 \times 143}=7$ となる．
(2) 2 つの正の整数(桁数が異なっていてもよい)を並べて得られる整数が，それらの整数の積によって割り切れるとき，その商をすべて列挙せよ．
例えば，$(3,15)$ は条件を満たす整数の組であり，その商は $\dfrac{315}{3 \times 15}=7$ となる．
ただし，(1) と (2) のいずれの問いも，2 つの整数は最高位が 0 でないものとする．
出題： 山下登茂紀 (近畿大学理工学部), 黒川 瞬 (大阪大学大学院情報科学研究科)
出題2
自然数 $n$ に対して $[n]=\{1,2,\cdots,n\}$ とおき，$[n]$ の部分集合全体を $2^{[n]}$ とかく．例えば，$2^{[2]}=\{\emptyset,\{1\},\{2\},\{1,2\}\}$ である．
$[n]$ の部分集合の集まり $\mathcal F\subset 2^{[n]}$ が性質 $P_n$ をもつとは，$\mathcal F$ に属する部分集合で $[n]$ の分割が得られないことをいう．詳しく述べると，任意の $r\geqq 1$ と任意の $F_1,F_2,\cdots,F_r\in\mathcal F$ に対して，次の条件が成り立つことである : $1\leqq i<j\leqq r$ をみたす任意の $i,j$ について $F_i\cap F_j=\emptyset$ ならば，$F_1\cup F_2\cup\cdots\cup F_r\neq[n]$. 例えば，$\mathcal G\subset 2^{[n]}$ を $\mathcal G=\{G\subset[n]:n\not\in G\}$ と定めると，$\mathcal G$ は性質 $P_n$ をもつ．
実数 $0<p<1$ に対して，$p$ による $\mathcal F\subset 2^{[n]}$ の大きさ $|\mathcal F|_p$ を $|\mathcal F|_p=\displaystyle\sum_{F\in\mathcal F}p^{|F|}(1-p)^{n-|F|}$ と定める．
問1 上の $\mathcal G\subset 2^{[n]}$ について，$|\mathcal G|_p=1-p$ を示せ．
問2 $p=\dfrac12$ のとき，性質 $P_n$ をもつ $\mathcal F\subset 2^{[n]}$ は $|\mathcal F|_{\frac12}\leqq\dfrac12$ をみたすことを示せ．
問3 性質 $P_n$ をもつ $\mathcal F\subset 2^{[n]}$ で，$|\mathcal F|_p>0.99$ をみたす $\dfrac13<p<\dfrac12$ と $\mathcal F\subset 2^{[n]}$ の例を見つけよ．
問4 $p=\dfrac13$ のとき，性質 $P_n$ をもつ $\mathcal F\subset 2^{[n]}$ は $|\mathcal F|_{\frac13}\leqq\dfrac23$ をみたすか？
一見，面白さがわかりにくいですが，不思議な現象がみられます．部分的な解答も歓迎します．
出題：徳重典英 (琉球大学教育学部)
応募規定［解答掲載2026年11月号］
郵送の場合
B5判の用紙をご使用のうえ，解答用紙 1 枚ごとにA：出題の番号(例：8月号出題1)，B：住所，氏名(ふりがなも明記，誌上での仮名を希望される方は，こちらに明記)，年齢，職業を記入して，下記宛先までお送りください．
〒170-8474 東京都豊島区南大塚3-12-4
日本評論社 数学セミナー〈エレガントな解答をもとむ〉係
メール送信の場合
B5判のサイズで，解答用紙 1 枚ごとにA：出題の番号(例：8月号出題1)，B：住所，氏名(ふりがなも明記，誌上での仮名を希望される方は，こちらに明記)，年齢，職業を記入して，下記フォームから PDF ファイルを送信して下さい (ファイルサイズ10MBまで)．
解答記載に LaTeX ご利用の方は，テンプレートもご活用下さい．テンプレート利用は任意です．またテンプレートの漢字コードはUTF8です．ファイルが文字化けするときは適宜変換してお使いください．
(1)投稿フォームが上手く動かない，(2)受信確認メール希望の方でメールが届かない，などの場合，susemi_elegant@nippyo.co.jp に直接お送り下さい．
受信確認メールが届かないときには，念のため迷惑メールフォルダもご確認ください．
注意事項
- 締切：2026年8月8日
- 二題に応募されるときは，郵送の場合は解答用紙を，メール送信の場合はファイルを，出題ごとにかえてください．
- 年齢を忘れずにお書きください．
- 解答用紙は両面の使用を不可とします．
- 解答用紙はご返却できません．
- 問題のご感想も歓迎します．
- 出題掲載号：数学セミナー2026年8月号
- 解答・講評は，本誌2026年11月号にてご確認ください．
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