(第9回)解ける方程式を解く
数学の泉(高瀬正仁)| 2019.06.04
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(毎月上旬更新予定)
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代数方程式を解こうとする試みは早くから行われてきた模様ですが,17 世紀に入ってデカルトが現れて,古いギリシアの幾何学の作図問題を代数方程式の解法に帰着させて解くというアイデアを提示しました.西欧近代の数学史において代数方程式の解法理論が表舞台に立つことになったのは,この出来事がきっかけになっています.デカルトのアイデアが十全に生きるためにはあらゆる代数方程式を自由に解けるのでなければなりませんが,実際にはたいへんな難問で,5 次方程式を解くこともできないまま 100 年,200 年と歳月が流れました.「解く」ということの意味にも省察が加えられ,「代数的に解く」ことという限定が課され,19 世紀のはじめにアーベルの「不可能の証明」が出現して,5次の一般方程式を代数的に解くことはできないことが明らかになりました.