出題（2020年6月号掲載分）／応募締切（6月8日）／解答（2020年9月号掲載）
出題1
四桁の数字 $A$ に対し，次の二つの操作を好きな順番で繰り返して，$1$ に辿り着きたい．
(1)各桁の数字の順番を入れ換える(ただし 0 を先頭に置いてはいけない)
(2)偶数を 2 で割る
例えば $A = 1000$ の場合は，最初は(2)をやるしかない．
\begin{align*}
1000
&\longrightarrow 500 \longrightarrow
250 \longrightarrow 520 \longrightarrow
260 \longrightarrow 130 \longrightarrow 310\\[5pt]
& \longrightarrow 155
\end{align*}とするとダメになる．
しかし
\begin{align*}
1000
&\longrightarrow 500 \longrightarrow
250 \longrightarrow 125 \longrightarrow
512 \longrightarrow 256 \longrightarrow128\\[5pt]
& \longrightarrow 64 \longrightarrow
32 \longrightarrow 16 \longrightarrow
8 \longrightarrow 4 \longrightarrow
2 \longrightarrow 1
\end{align*}
なら目標達成だ．
さて，$1$ に辿り着くことができる四桁の数字 $A$ をすべて求めてください！
出題：ピーター・フランクル
出題2
(1)単位円の中にあって，単位円に接する円 $C$ に対し，実数 $p,\, q$ が存在し，
- $C$ の中心は $\displaystyle\left(\frac{2pq}{p^2+q^2+1},\frac{q^2-p^2}{p^2+q^2+1}\right)$
- 半径は $\displaystyle\frac 1{p^2+q^2+1}$
と表される．これを証明してください．
(2)上の円を円 $(p,q)$ と名づける．整数 $n$ に対応する円 $(1,n)$ の絵図を描いてください．
(3)円 $(a,c)$ と円 $(b,d)$ が外接するための条件を求めてください．
出題：岩井齊良
応募規定［解答掲載2020年9月号］
郵送の場合
B5版の用紙をご使用のうえ，解答用紙 l 枚ごとにA：出題の番号(例：6月号出題1)，B：住所，氏名(ふりがなも明記，誌上での仮名を希望される方は，こちらに明記)，年齢，職業を記入して，下記宛先までお送りください．
〒170-8474 東京都豊島区南大塚3-12-4
日本評論社 数学セミナー〈エレガントな解答をもとむ〉係
メール送信の場合
B5版のサイズで，解答用紙l枚ごとにA：出題の番号(例：6月号出題1)，B：住所，氏名(ふりがなも明記，誌上での仮名を希望される方は，こちらに明記)，年齢，職業を記入して，下記フォームから PDF ファイルを送信して下さい(ファイルサイズ10MBまで)．
解答記載に LaTeX ご利用の方は，テンプレートもご活用下さい．テンプレート利用は任意です．またテンプレートの漢字コードはUTF8です．ファイルが文字化けするときは適宜変換してお使いください．
投稿フォームが上手く動かないなどの場合は，susemi_elegant@nippyo.co.jp に直接お送り下さい．
注意事項
- 締切：2020年6月8日
- 二題に応募されるときは，郵送の場合は解答用紙を，メール送信の場合はファイルを，出題ごとにかえてください．
- 年齢を忘れずにお書きください．
- 解答用紙は両面の使用を不可とします．
- 解答用紙はご返却できません．
- 問題のご感想も歓迎します．
- 出題掲載号：数学セミナー2020年6月号
- 解答・講評は，本誌2020年9月号にてご確認ください．