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 『数学セミナー』のコーナー「エレガントな解答をもとむ」の出題を掲載します．奮ってご応募ください．解答・講評(3ヶ月後)は，本誌にてご確認ください．

(毎月10日頃の掲載予定)

出題1

四桁の数字 $A$ に対し，次の二つの操作を好きな順番で繰り返して，$1$ に辿り着きたい．

(1)各桁の数字の順番を入れ換える(ただし 0 を先頭に置いてはいけない)

(2)偶数を 2 で割る

例えば $A = 1000$ の場合は，最初は(2)をやるしかない．
$$\begin{align*} 1000 &\longrightarrow 500 \longrightarrow 250 \longrightarrow 520 \longrightarrow 260 \longrightarrow 130 \longrightarrow 310\\[5pt] & \longrightarrow 155 \end{align*}$$ とするとダメになる．

しかし
$$\begin{align*} 1000 &\longrightarrow 500 \longrightarrow 250 \longrightarrow 125 \longrightarrow 512 \longrightarrow 256 \longrightarrow128\\[5pt] & \longrightarrow 64 \longrightarrow 32 \longrightarrow 16 \longrightarrow 8 \longrightarrow 4 \longrightarrow 2 \longrightarrow 1 \end{align*}$$
なら目標達成だ．

さて，$1$ に辿り着くことができる四桁の数字 $A$ をすべて求めてください！

出題：ピーター・フランクル

出題2

(1)単位円の中にあって，単位円に接する円 $C$ に対し，実数 $p,\, q$ が存在し，

• $C$ の中心は $\displaystyle\left(\frac{2pq}{p^2+q^2+1},\frac{q^2-p^2}{p^2+q^2+1}\right)$
• 半径は $\displaystyle\frac 1{p^2+q^2+1}$

と表される．これを証明してください．

(2)上の円を円 $(p,q)$ と名づける．整数 $n$ に対応する円 $(1,n)$ の絵図を描いてください．

(3)円 $(a,c)$ と円 $(b,d)$ が外接するための条件を求めてください．

出題：岩井齊良

応募規定［解答掲載2020年9月号］

郵送の場合

B5版の用紙をご使用のうえ，解答用紙 l 枚ごとにA：出題の番号(例：6月号出題1)，B：住所，氏名(ふりがなも明記，誌上での仮名を希望される方は，こちらに明記)，年齢，職業を記入して，下記宛先までお送りください．

〒170-8474　東京都豊島区南大塚3-12-4
日本評論社　数学セミナー〈エレガントな解答をもとむ〉係

メール送信の場合

B5版のサイズで，解答用紙l枚ごとにA：出題の番号(例：6月号出題1)，B：住所，氏名(ふりがなも明記，誌上での仮名を希望される方は，こちらに明記)，年齢，職業を記入して，下記フォームから PDF ファイルを送信して下さい(ファイルサイズ10MBまで)．

解答記載に LaTeX ご利用の方は，テンプレートもご活用下さい．テンプレート利用は任意です．またテンプレートの漢字コードはUTF8です．ファイルが文字化けするときは適宜変換してお使いください．

投稿フォームが上手く動かないなどの場合は，susemi_elegant@nippyo.co.jp に直接お送り下さい．

注意事項

• 締切：2020年6月8日
• 二題に応募されるときは，郵送の場合は解答用紙を，メール送信の場合はファイルを，出題ごとにかえてください．
• 年齢を忘れずにお書きください．
• 解答用紙は両面の使用を不可とします．
• 解答用紙はご返却できません．
• 問題のご感想も歓迎します．
• 出題掲載号：数学セミナー2020年6月号
• 解答・講評は，本誌2020年9月号にてご確認ください．

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