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 『数学セミナー』のコーナー「エレガントな解答をもとむ」の出題を掲載します．奮ってご応募ください．解答・講評(3ヶ月後)は，本誌にてご確認ください．

(毎月10日頃の掲載予定)

出題1

座標平面上の点で，両座標が整数であるような点を格子点といいます．放物線 $y = x^2$ は無限個の格子点を通ります．これに対して放物線 $y = x^2+\sqrt2$ は格子点を通りません．

問題1　$k = 1,\, 2,\, 3,\, 4$ に対して，ちょうど $k$ 個の格子点を通る放物線を見つけてください．(放物線の軸は座標軸に平行とは限りません．)

問題2　ちょうど 5 個の格子点を通る放物線があるでしょうか．

出題：前原 濶

出題2

以下の命題の真偽を調べよ：

任意の自然数 $n\geqq 1$ に対し，次の等式が成り立つ．
$$\begin{align*} \left\lfloor \frac{2n}{\log 2} \right\rfloor =\left\lceil \frac 2{\sqrt[n]{2}-1} \right\rceil \end{align*}$$

ここで実数 $x$ について，$\lfloor x\rfloor$ は $x$ 以下の最大の整数で，$\lceil x\rceil$ は $x$ 以上の最小の整数である．$n = 2$ なら
$$\begin{align*} &\dfrac{2n}{\log 2}=5.77\cdots,\\[5pt] &\dfrac 2{\sqrt[n]{2}-1}=4.82\cdots \end{align*}$$ より，等式 $\lfloor 5.77\cdots\rfloor=5=\lceil 4.82\cdots\rceil$ を得る．【誌面には一部誤記がありました．ここでは修正してあります】

出題：土岡俊介

応募規定［解答掲載2020年11月号］

郵送の場合

B5判の用紙をご使用のうえ，解答用紙 l 枚ごとにA：出題の番号(例：8月号出題1)，B：住所，氏名(ふりがなも明記，誌上での仮名を希望される方は，こちらに明記)，年齢，職業を記入して，下記宛先までお送りください．

〒170-8474　東京都豊島区南大塚3-12-4
日本評論社　数学セミナー〈エレガントな解答をもとむ〉係

メール送信の場合

B5判のサイズで，解答用紙l枚ごとにA：出題の番号(例：8月号出題1)，B：住所，氏名(ふりがなも明記，誌上での仮名を希望される方は，こちらに明記)，年齢，職業を記入して，下記フォームから PDF ファイルを送信して下さい(ファイルサイズ10MBまで)．

解答記載に LaTeX ご利用の方は，テンプレートもご活用下さい．テンプレート利用は任意です．またテンプレートの漢字コードはUTF8です．ファイルが文字化けするときは適宜変換してお使いください．

投稿フォームが上手く動かないなどの場合は，susemi_elegant@nippyo.co.jp に直接お送り下さい．

注意事項

• 締切：2020年8月8日
• 二題に応募されるときは，郵送の場合は解答用紙を，メール送信の場合はファイルを，出題ごとにかえてください．
• 年齢を忘れずにお書きください．
• 解答用紙は両面の使用を不可とします．
• 解答用紙はご返却できません．
• 問題のご感想も歓迎します．
• 出題掲載号：数学セミナー2020年8月号
• 解答・講評は，本誌2020年11月号にてご確認ください．

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