出題（2020年11月号掲載分）／応募締切（11月8日）／解答（2021年2月号掲載）
出題1
△A0B0C0 を平面 Π 上の正三角形，Γ をその外接円とします．△ABC を正三角形でない任意の三角形とします．このとき，平面 Π 上の点 P で以下の条件「△ABC を相似拡大して得られる三角形 △A′B′C′ で，辺 B′C′,C′A′,A′B′ の長さが PA0,PB0,PC0 の長さと順に等しくなるものが存在する」をみたすものがただ二つ，Γ の内側，外側に一つずつ存在します．これを証明してください．
余裕のある方には，点 (二点) の性質や三次元への拡張など，自由に発展させて考えてみることを期待します．
出題：今井 淳
出題2
3 次元空間内に P1,P2,P3,P4 を頂点とする四面体が与えられている．各 1≦i<j≦4 に対して辺 PiPj 上に点 Pij を勝手に選ぶ．ただし以上の 10 点はすべて異なるものとする (図参照)．Pi を通る辺上に選んだ 3 点および Pi を通る球面を Si とする．例えば S2 は P12,P23,P24 および P2 を通る．このとき次のことを示せ．
(i) 3 個の球面 S1,S2,S3 を平面 P1P2P3 で切断して得られる 3 個の円は一点で交わる．
(ii) 4 個の球面 S1,S2,S3,S4 は一点で交わる．
出題：徳重典英
応募規定［解答掲載2021年2月号］
郵送の場合
B5判の用紙をご使用のうえ，解答用紙 l 枚ごとにA：出題の番号(例：11月号出題1)，B：住所，氏名(ふりがなも明記，誌上での仮名を希望される方は，こちらに明記)，年齢，職業を記入して，下記宛先までお送りください．
〒170-8474 東京都豊島区南大塚3-12-4
日本評論社 数学セミナー〈エレガントな解答をもとむ〉係
メール送信の場合
B5判のサイズで，解答用紙l枚ごとにA：出題の番号(例：11月号出題1)，B：住所，氏名(ふりがなも明記，誌上での仮名を希望される方は，こちらに明記)，年齢，職業を記入して，下記フォームから PDF ファイルを送信して下さい(ファイルサイズ10MBまで)．
解答記載に LaTeX ご利用の方は，テンプレートもご活用下さい．テンプレート利用は任意です．またテンプレートの漢字コードはUTF8です．ファイルが文字化けするときは適宜変換してお使いください．
投稿フォームが上手く動かないなどの場合は，susemi_elegant@nippyo.co.jp に直接お送り下さい．
注意事項
- 締切：2020年11月8日
- 二題に応募されるときは，郵送の場合は解答用紙を，メール送信の場合はファイルを，出題ごとにかえてください．
- 年齢を忘れずにお書きください．
- 解答用紙は両面の使用を不可とします．
- 解答用紙はご返却できません．
- 問題のご感想も歓迎します．
- 出題掲載号：数学セミナー2020年11月号
- 解答・講評は，本誌2021年2月号にてご確認ください．