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 『数学セミナー』のコーナー「エレガントな解答をもとむ」の出題を掲載します．奮ってご応募ください．解答・講評(3ヶ月後)は，本誌にてご確認ください．

(毎月10日頃の掲載予定)

出題1

$a,\,b$ を整数とし，$n$ を $2$ 以上の整数とする．このとき，$ax^n+by^n$ ($x,\, y$ は整数) の形では表せない整数が無限個存在することを証明せよ．

出題：斎藤新悟

出題2

$0\leqq\theta\leqq 1$ とします．よく知られているように $\cos(\pi\theta) =\dfrac 12$ となる $\theta$ は $\dfrac 13$ であり，有理数です．同様に $\cos(\pi\theta)=\dfrac 1{\sqrt 2}$ となる $\theta$ は $\dfrac 14$ であり，これも有理数です．

では $\cos(\pi\theta)=\dfrac 1{\sqrt[3]{2}}$ となる有理数 $\theta$ は存在するでしょうか．存在するならばその $\theta$ を具体的にもとめ，そうでなければそのような有理数 $\theta$ は存在しないことを証明してください．

出題：渋川元樹

応募規定［解答掲載2021年8月号］

郵送の場合

B5判の用紙をご使用のうえ，解答用紙 l 枚ごとにA：出題の番号(例：5月号出題1)，B：住所，氏名(ふりがなも明記，誌上での仮名を希望される方は，こちらに明記)，年齢，職業を記入して，下記宛先までお送りください．

〒170-8474　東京都豊島区南大塚3-12-4
日本評論社　数学セミナー〈エレガントな解答をもとむ〉係

メール送信の場合

B5判のサイズで，解答用紙l枚ごとにA：出題の番号(例：5月号出題1)，B：住所，氏名(ふりがなも明記，誌上での仮名を希望される方は，こちらに明記)，年齢，職業を記入して，下記フォームから PDF ファイルを送信して下さい (ファイルサイズ10MBまで)．

解答記載に LaTeX ご利用の方は，テンプレートもご活用下さい．テンプレート利用は任意です．またテンプレートの漢字コードはUTF8です．ファイルが文字化けするときは適宜変換してお使いください．

投稿フォームが上手く動かないなどの場合は，susemi_elegant@nippyo.co.jp に直接お送り下さい．

注意事項

• 締切：2021年5月8日
• 二題に応募されるときは，郵送の場合は解答用紙を，メール送信の場合はファイルを，出題ごとにかえてください．
• 年齢を忘れずにお書きください．
• 解答用紙は両面の使用を不可とします．
• 解答用紙はご返却できません．
• 問題のご感想も歓迎します．
• 出題掲載号：数学セミナー2021年5月号
• 解答・講評は，本誌2021年8月号にてご確認ください．

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