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 『数学セミナー』のコーナー「エレガントな解答をもとむ」の出題を掲載します．奮ってご応募ください．解答・講評(3ヶ月後)は，本誌にてご確認ください．

(毎月10日頃の掲載予定)

出題1

平面 $\mathbb{R}^2$ の点のうち，その 2 つの座標がともに整数である点を格子点と呼びます．以下 $\mathrm{O}$ は原点とします．

(1) 平面内の原点 $\mathrm{O}$ と異なる格子点 $\mathrm{A},\,\mathrm{B}$ で $\angle\mathrm{AOB}$ が $60^\circ$ となるものは存在しないことを示してください．

(2) $0^\circ\leqq\theta\leqq 180^\circ$ に対し，平面内の原点 $\mathrm{O}$ と異なる格子点 $\mathrm{A},\,\mathrm{B}$ で $\theta=\angle\mathrm{AOB}$ となるものが存在するための $\theta$ の条件を求めてください．

出題：米澤佳己

出題2

整数 $n\geqq 2$ に対して，一辺の長さが $n$ の正方形を $R_n$ と表す．また，右図のように，単位正方形を組み合わせて得られる図形をそれぞれ L 型タイル，S 型タイル，O 型タイルと呼ぶ．

右下の図は，1 枚ずつの L 型，S 型，O 型タイルを $R_4$ に置いたものである．このように，S 型タイルは裏返してもかまわない．

(1) $R_n$ が上の 3 種類のタイルを用いて敷き詰められるための $n$ の条件を求めよ．ただし，敷き詰めに使わない種類のタイルがあってもよい．

(2) $R_n$ が L 型タイルと高々 1 つの S 型タイルを用いて敷き詰められるための $n$ の条件を求めよ．

出題：中本敦浩

応募規定［解答掲載2021年9月号］

郵送の場合

B5判の用紙をご使用のうえ，解答用紙 l 枚ごとにA：出題の番号(例：6月号出題1)，B：住所，氏名(ふりがなも明記，誌上での仮名を希望される方は，こちらに明記)，年齢，職業を記入して，下記宛先までお送りください．

〒170-8474　東京都豊島区南大塚3-12-4
日本評論社　数学セミナー〈エレガントな解答をもとむ〉係

メール送信の場合

B5判のサイズで，解答用紙l枚ごとにA：出題の番号(例：6月号出題1)，B：住所，氏名(ふりがなも明記，誌上での仮名を希望される方は，こちらに明記)，年齢，職業を記入して，下記フォームから PDF ファイルを送信して下さい (ファイルサイズ10MBまで)．

解答記載に LaTeX ご利用の方は，テンプレートもご活用下さい．テンプレート利用は任意です．またテンプレートの漢字コードはUTF8です．ファイルが文字化けするときは適宜変換してお使いください．

投稿フォームが上手く動かないなどの場合は，susemi_elegant@nippyo.co.jp に直接お送り下さい．

注意事項

• 締切：2021年6月8日
• 二題に応募されるときは，郵送の場合は解答用紙を，メール送信の場合はファイルを，出題ごとにかえてください．
• 年齢を忘れずにお書きください．
• 解答用紙は両面の使用を不可とします．
• 解答用紙はご返却できません．
• 問題のご感想も歓迎します．
• 出題掲載号：数学セミナー2021年6月号
• 解答・講評は，本誌2021年9月号にてご確認ください．

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