出題（2021年9月号掲載分）／応募締切（9月8日）／解答（2021年12月号掲載）
出題1
(1)凸四角形の 4 頂点を通る楕円は多く存在しますが，一般にその中心 (二本の軸の交点) は図のように楕円の選び方に応じて変化します．しかし，最初の凸四角形が特別な場合には，4 頂点を通る楕円の中心は固定されたままになります．そのような凸四角形をすべて求めてください．
(2) (1)において，「中心」を「二本の軸の傾き」に置き換えて，同じ問題を解いてください．
一問だけの解答も歓迎します．
出題：阿賀岡芳夫
出題2
$A=\{a_1,a_2,\cdots,a_n\}$ を整数全体 $\mathbb{Z}$ の部分集合とします．$B=\{b_1,b_2,\cdots,b_n\}$ が $A$ の平行移動であるとは，$b_1-a_1=b_2-a_2=\cdots=b_n-a_n$ が成り立つことです．
では，与えられた 3 個の整数からなる集合 $A=\{a_1,a_2,a_3\}$ について，$A$ の平行移動のみで $\mathbb{Z}$ を分割できる (共通部分のない和集合として書ける) ための必要十分条件を求めてください．例えば，$\{1,2,4\}$ の平行移動のみで $\mathbb{Z}$ を分割することは明らかに不可能です．一方，$\{1,2,6\}$ を考えると，
\begin{align*}
\mathbb{Z}=\cdots\cup\{-2,-1,3\}\cup\{1,2,6\}\cup\{4,5,9\}\cup\{7,8,12\}\cup\cdots
\end{align*}であり，$\mathbb{Z}$ は $\{1,2,6\}$ により分割可能です．
出題：中上川友樹
応募規定［解答掲載2021年12月号］
郵送の場合
B5判の用紙をご使用のうえ，解答用紙 l 枚ごとにA：出題の番号(例：9月号出題1)，B：住所，氏名(ふりがなも明記，誌上での仮名を希望される方は，こちらに明記)，年齢，職業を記入して，下記宛先までお送りください．
〒170-8474 東京都豊島区南大塚3-12-4
日本評論社 数学セミナー〈エレガントな解答をもとむ〉係
メール送信の場合
B5判のサイズで，解答用紙l枚ごとにA：出題の番号(例：9月号出題1)，B：住所，氏名(ふりがなも明記，誌上での仮名を希望される方は，こちらに明記)，年齢，職業を記入して，下記フォームから PDF ファイルを送信して下さい (ファイルサイズ10MBまで)．
解答記載に LaTeX ご利用の方は，テンプレートもご活用下さい．テンプレート利用は任意です．またテンプレートの漢字コードはUTF8です．ファイルが文字化けするときは適宜変換してお使いください．
投稿フォームが上手く動かないなどの場合は，susemi_elegant@nippyo.co.jp に直接お送り下さい．
注意事項
- 締切：2021年9月8日
- 二題に応募されるときは，郵送の場合は解答用紙を，メール送信の場合はファイルを，出題ごとにかえてください．
- 年齢を忘れずにお書きください．
- 解答用紙は両面の使用を不可とします．
- 解答用紙はご返却できません．
- 問題のご感想も歓迎します．
- 出題掲載号：数学セミナー2021年9月号
- 解答・講評は，本誌2021年12月号にてご確認ください．