出題（2022年3月号掲載分）／応募締切（3月8日）／解答（2022年6月号掲載）
出題1
正の整数 $k$ について次の値を求めよ．ただし $_{2k+1}\t{C}_j$ は 2 項係数である．
\begin{align*}
\sum^k_{j=0}(-1)^j \frac{_{2k+1}\t{C}_j}{2(k-j)+1}.
\end{align*}
出題：河東泰之
出題2
3 以上の任意の整数 $n$ を考えます．平面上に $n$ 個の点があり，それらの中のどの 3 つも一直線上にはないとします．「これらから 2 個を選び線分で結ぶ」ということを繰り返し，できる限り多くの線分を引くことを考えます．ただし，引かれた線分同士は交差してはならないとします．このとき，引くことのできる線分の数は $3n−6$ 以下になることがわかります．（これは，いわゆる「オイラーの多面体公式」を用いて証明できます．余力があれば，ぜひ考えてみてください．）
では，引かれた線分同士が交差してもよいが，交差するときには，その交差角がちょうど $90^\circ$ でなければならないとします．このとき，引くことのできる線分の数が $6n−12$ 以下になることを証明してください．
出題：岡本吉央
応募規定［解答掲載2022年6月号］
郵送の場合
B5判の用紙をご使用のうえ，解答用紙 l 枚ごとにA：出題の番号(例：3月号出題1)，B：住所，氏名(ふりがなも明記，誌上での仮名を希望される方は，こちらに明記)，年齢，職業を記入して，下記宛先までお送りください．
〒170-8474 東京都豊島区南大塚3-12-4
日本評論社 数学セミナー〈エレガントな解答をもとむ〉係
メール送信の場合
B5判のサイズで，解答用紙l枚ごとにA：出題の番号(例：3月号出題1)，B：住所，氏名(ふりがなも明記，誌上での仮名を希望される方は，こちらに明記)，年齢，職業を記入して，下記フォームから PDF ファイルを送信して下さい (ファイルサイズ10MBまで)．
解答記載に LaTeX ご利用の方は，テンプレートもご活用下さい．テンプレート利用は任意です．またテンプレートの漢字コードはUTF8です．ファイルが文字化けするときは適宜変換してお使いください．
投稿フォームが上手く動かないなどの場合は，susemi_elegant@nippyo.co.jp に直接お送り下さい．
注意事項
- 締切：2022年3月8日
- 二題に応募されるときは，郵送の場合は解答用紙を，メール送信の場合はファイルを，出題ごとにかえてください．
- 年齢を忘れずにお書きください．
- 解答用紙は両面の使用を不可とします．
- 解答用紙はご返却できません．
- 問題のご感想も歓迎します．
- 出題掲載号：数学セミナー2022年3月号
- 解答・講評は，本誌2022年6月号にてご確認ください．