出題（2023年1月号掲載分）／応募締切（1月8日）／解答（2023年4月号掲載）
出題1
平面三角形 ABC と同じ面上の点 P に対して，その重心座標 (α,β,γ) は，次のように定義されます．平面上の任意の一定点 O を原点とするとき，ベクトルによる表現で，点 P に対し
→OP=α→OA+β→OB+γ→OC,α+β+γ=1を満たす実数 α,β,γ が一意的に定まり，その値は原点 O に依存しません (以上の事実を証明する必要はありません) ．
重心座標はその比だけで十分な場合がある；例えば外心の重心座標の比は，3 辺長を a,b,c として
a2(−a2+b2+c2):b2(a2−b2+c2):c2(a2+b2−c2)と表されます．これに対して重心座標の比が
a(−a+b+c):b(a−b+c):c(a+b−c)で与えられる点を，仮に類外心とよびます．
問 1 △ABC の 3 個の傍心 EA,EB,EC の作る三角形は，辺上にもとの頂点 A,B,C を含みます．3 頂点 A,B,C を通り，そこでそれぞれ辺 EBEC,ECEA,EAEB に接する楕円の中心が，上述の類外心になることを確かめてください．
問 2 上述のほかに，「類外心」はどのような幾何学的意味をもつでしょうか？ この点に関する昔の文献などの情報をも歓迎します．
出題：一松 信
出題2
(1)平面上に長さ 1 の線分 P1P2 があります．P1 を中心とし半径 1 の円板と P2 を中心とし半径 1 の円板の共通部分を，線分 P1P2 で 2 つに分けた領域の片側を D とします．ここで，境界も領域 D に含まれるものとします (図左)．
このとき，領域 D の任意の 2 点 Q1,Q2 に対し，線分 Q1Q2 の長さが 1 以下となることを示して下さい．
(2) 3 次元空間上に辺の長さ 1 の正三角形があります．各頂点を中心とした半径 1 の球体の共通部分を，正三角形を含む平面で 2 つに分けた領域の片側を D とします．ここで，境界も領域 D に含まれるものとします (図右)．
このとき，領域 D の任意の 2 点 Q1,Q2 に対し，線分 Q1Q2 の長さが 1 以下となることを示して下さい．
高次元版に対する解答やコメントも歓迎します．
出題：篠原雅史
応募規定［解答掲載2023年4月号］
郵送の場合
B5判の用紙をご使用のうえ，解答用紙 1 枚ごとにA：出題の番号(例：1月号出題1)，B：住所，氏名(ふりがなも明記，誌上での仮名を希望される方は，こちらに明記)，年齢，職業を記入して，下記宛先までお送りください．
〒170-8474 東京都豊島区南大塚3-12-4
日本評論社 数学セミナー〈エレガントな解答をもとむ〉係
メール送信の場合
B5判のサイズで，解答用紙 1 枚ごとにA：出題の番号(例：1月号出題1)，B：住所，氏名(ふりがなも明記，誌上での仮名を希望される方は，こちらに明記)，年齢，職業を記入して，下記フォームから PDF ファイルを送信して下さい (ファイルサイズ10MBまで)．
解答記載に LaTeX ご利用の方は，テンプレートもご活用下さい．テンプレート利用は任意です．またテンプレートの漢字コードはUTF8です．ファイルが文字化けするときは適宜変換してお使いください．
投稿フォームが上手く動かないなどの場合は，susemi_elegant@nippyo.co.jp に直接お送り下さい．
注意事項
- 締切：2023年1月8日
- 二題に応募されるときは，郵送の場合は解答用紙を，メール送信の場合はファイルを，出題ごとにかえてください．
- 年齢を忘れずにお書きください．
- 解答用紙は両面の使用を不可とします．
- 解答用紙はご返却できません．
- 問題のご感想も歓迎します．
- 出題掲載号：数学セミナー2023年1月号
- 解答・講評は，本誌2023年4月号にてご確認ください．
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