出題（2023年4月号掲載分）／応募締切（4月8日）／解答（2023年7月号掲載）
出題1
$n$ を $3$ 以上の整数とする．このとき，$1,\,2,\dots,n$ の並べかえ $a_1,\,a_2,\dots,a_n$ であって，条件「$1\leqq i<j<k\leqq n$ を満たす整数 $i,\,j,\,k$ であって，$a_j-a_i=a_k-a_j$ を満たすものは存在しない」を満たすものは存在するか．
出題：斎藤新悟 (九州大学基幹教育院)
出題2
直線 $\ell$ と $m$ が交点 $\t O$ で垂直に交わっていて，直線 $\ell$ 上に $\t O$ を挟んで点 $\t A$ と $\t C$ が，直線 $m$ 上に $\t O$ を挟んで点 $\t B$ と $\t D$ があります．このとき，
\begin{align*}
\t{OA}=a,\quad
\t{OB}=b,\quad
\t{OC}=c,\quad
\t{OD}=d
\end{align*}とします (図1左)．
仮に，$a=b=c=d$ とすると，四角形 $\t{ABCD}$ は正方形であり，このとき 4 つの直線 $\t{AB},\,\t{BC},\,\t{CD},\,\t{DA}$ 上をそれぞれ動く点 $\t P,\,\t Q,\,\t R,\,\t S$ で，四角形 $\t{PQRS}$ が常に正方形となるものがとれます．そして，この 4 つの動点 $\t P,\,\t Q,\,\t R,\,\t S$ は直線 $\t{AB},\,\t{BC},\,\t{CD},\,\t{DA}$ 上をくまなく動くことができます (図1右)．
図1
実は，$a,\,b,\,c,\,d$ がすべて等しくなくても，直線 $\t{AB},\,\t{BC},\,\t{CD},\,\t{DA}$ をそれぞれくまなく動く点 $\t P,\,\t Q,\,\t R,\,\t S$ で，四角形 $\t{PQRS}$ が常に正方形を成すような 4 つの動点をとれる場合があります (図2)．そのような動点 $\t P,\,\t Q,\,\t R,\,\t S$ が存在するために正数 $a,\,b,\,c,\,d$ が満たすべき条件は何でしょうか．
図2
出題：濵中裕明 (兵庫教育大学大学院学校教育学研究科)
応募規定［解答掲載2023年7月号］
郵送の場合
B5判の用紙をご使用のうえ，解答用紙 1 枚ごとにA：出題の番号(例：4月号出題1)，B：住所，氏名(ふりがなも明記，誌上での仮名を希望される方は，こちらに明記)，年齢，職業を記入して，下記宛先までお送りください．
〒170-8474 東京都豊島区南大塚3-12-4
日本評論社 数学セミナー〈エレガントな解答をもとむ〉係
メール送信の場合
B5判のサイズで，解答用紙 1 枚ごとにA：出題の番号(例：4月号出題1)，B：住所，氏名(ふりがなも明記，誌上での仮名を希望される方は，こちらに明記)，年齢，職業を記入して，下記フォームから PDF ファイルを送信して下さい (ファイルサイズ10MBまで)．
解答記載に LaTeX ご利用の方は，テンプレートもご活用下さい．テンプレート利用は任意です．またテンプレートの漢字コードはUTF8です．ファイルが文字化けするときは適宜変換してお使いください．
投稿フォームが上手く動かないなどの場合は，susemi_elegant@nippyo.co.jp に直接お送り下さい．
注意事項
- 締切：2023年4月8日
- 二題に応募されるときは，郵送の場合は解答用紙を，メール送信の場合はファイルを，出題ごとにかえてください．
- 年齢を忘れずにお書きください．
- 解答用紙は両面の使用を不可とします．
- 解答用紙はご返却できません．
- 問題のご感想も歓迎します．
- 出題掲載号：数学セミナー2023年4月号
- 解答・講評は，本誌2023年7月号にてご確認ください．
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