出題（2023年3月号掲載分）／応募締切（3月8日）／解答（2023年6月号掲載）
出題1
$0$ から始めて $+1,\,-1,\,\times 2$ の 3 種の演算を適用してゆくことで自然数$n$ を表すことを考えます．例えば $n=7$ は $(( (((0+1) +1)\times 2) +1) +1) +1$ や $((((0+1)\times 2)\times 2)\times 2)-1$ などと表せます．3 種の演算をそれぞれ文字$+,\,-,\,\t{D}$ で表し，適用する順に左から右へ並べた文字列で表記することにすると，前述の $n=7$ の表記はそれぞれ $++\t D+++,\,+\t{DDD}-$となります．後者の長さは $5$ ですが，これは $n=7$ の最短の表記 (の一つ) であることがわかります．
問題 $n=349$ の最短の表記を一つ求めてください．またそれが最短であることを証明してください．
出題：鍛冶静雄
出題2
平面上に三角形 $\t{ABC}$ があり，その内心を $\t{I}$ とします．外心 $\t{O}$ に対する垂心 $\t{H}$ の対称点をド・ロンシャン点といいますが，その点を $\t{L}$ とします．また，三角形 $\t{ABC}$ の内接円と三角形の 3 辺との各接点$\t{D},\, \t{E},\,\t{F}$ から相対する頂点に引いた 3 本の直線は 1 点で交わりますが，その点をジェルゴンヌ点といい，$\t{G}_{\t{e}}$ と書くことにします．
問題 ド・ロンシャン点 $\t{L}$, 内心 $\t{I}$, ジェルゴンヌ点 $\t{G}_{\t{e}}$ は同一直線上にあることを証明してください．
三線座標を利用する証明は知られていますが，初等幾何による証明が発見できたら素晴らしいです．
なお，以下の定理の初等幾何的証明は出題者は知りません (三線座標を使えば簡単)．上の問題とは別に，できたら送って下さい．
(1)垂心，シュピーカー中心，ミッテンプンクトは同一直線上にある．
(2)内心，ルモアーヌ点，ミッテンプンクトは同一直線上にある．
(3)ジェルゴンヌ点，重心，ミッテンプンクトは同一直線上にある．
出題：安藤哲哉
応募規定［解答掲載2023年6月号］
郵送の場合
B5判の用紙をご使用のうえ，解答用紙 l 枚ごとにA：出題の番号(例：3月号出題1)，B：住所，氏名(ふりがなも明記，誌上での仮名を希望される方は，こちらに明記)，年齢，職業を記入して，下記宛先までお送りください．
〒170-8474 東京都豊島区南大塚3-12-4
日本評論社 数学セミナー〈エレガントな解答をもとむ〉係
メール送信の場合
B5判のサイズで，解答用紙 1 枚ごとにA：出題の番号(例：3月号出題1)，B：住所，氏名(ふりがなも明記，誌上での仮名を希望される方は，こちらに明記)，年齢，職業を記入して，下記フォームから PDF ファイルを送信して下さい (ファイルサイズ10MBまで)．
解答記載に LaTeX ご利用の方は，テンプレートもご活用下さい．テンプレート利用は任意です．またテンプレートの漢字コードはUTF8です．ファイルが文字化けするときは適宜変換してお使いください．
投稿フォームが上手く動かないなどの場合は，susemi_elegant@nippyo.co.jp に直接お送り下さい．
注意事項
- 締切：2023年3月8日
- 二題に応募されるときは，郵送の場合は解答用紙を，メール送信の場合はファイルを，出題ごとにかえてください．
- 年齢を忘れずにお書きください．
- 解答用紙は両面の使用を不可とします．
- 解答用紙はご返却できません．
- 問題のご感想も歓迎します．
- 出題掲載号：数学セミナー2023年3月号
- 解答・講評は，本誌2023年6月号にてご確認ください．
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