出題（2024年1月号掲載分）／応募締切（1月8日）／解答（2024年4月号掲載）
出題1
△ABC の内部に一点 P をとり，P を通って 3 辺 BC,CA,AB に平行な線を引き，それらが辺と交わる点を順次 D,E;F,G;H,J とします (図参照)．
ここでこれらの 6 点 D,H,F,E,J,G が同一の円周上に載るための，点 P の位置に関する必要十分条件を，ベクトルなどを活用して，表現してください．
付記 この点 P は，いわゆる三角形の「五心」の内には入りませんが，それらに続く重要な点であり，いろいろの名があります．余裕があれば，そのとき 3 本の小線分 GJ,DH,EF の長さが相等しいことを示し，それらの共通の長さを，3 辺長 a=BC,b=CA,c=AB によって表してください．
出題：一松 信 (京都大学名誉教授)
出題2
自然数 m,n に対して，累乗の和
Sm(n)=n∑k=1km=1m+2m+⋯+nmについての問題です．m=1,2,3 については
S1(n)=n∑k=1k=12n(n+1)S2(n)=n∑k=1k2=16n(n+1)(2n+1)S3(n)=n∑k=1k3={12n(n+1)}2という公式が，高校の教科書にも載っています．これらの公式を見て，
「あっ，S1(n) の二乗は S3(n) に等しいんだ」
と思った人も多いはずですね．では，これ以外に，
累乗すると，2 つの公式が等しくなる場合，
すなわち，すべての自然数 n について
Sp(n)a=Sq(n)bが成り立つ自然数 p,q,a,b (p<q) があるでしょうか？ 調べてみてください．
累乗の和の公式は，なじみのある話題ですので，『数学セミナー』の賢明な読者の皆さんには，やさしい問題でしょうか？ 「エレガントでない長い解答」を「エレファントな解答」という，古くからの表現がありますが，それに対抗して言うと，「ビビッ」とくる「エレキテルな解答」をお待ちしています．
出題：中内伸光 (山口大学大学院創成科学研究科)
応募規定［解答掲載2024年4月号］
郵送の場合
B5判の用紙をご使用のうえ，解答用紙 1 枚ごとにA：出題の番号(例：1月号出題1)，B：住所，氏名(ふりがなも明記，誌上での仮名を希望される方は，こちらに明記)，年齢，職業を記入して，下記宛先までお送りください．
〒170-8474 東京都豊島区南大塚3-12-4
日本評論社 数学セミナー〈エレガントな解答をもとむ〉係
メール送信の場合
B5判のサイズで，解答用紙 1 枚ごとにA：出題の番号(例：1月号出題1)，B：住所，氏名(ふりがなも明記，誌上での仮名を希望される方は，こちらに明記)，年齢，職業を記入して，下記フォームから PDF ファイルを送信して下さい (ファイルサイズ10MBまで)．
解答記載に LaTeX ご利用の方は，テンプレートもご活用下さい．テンプレート利用は任意です．またテンプレートの漢字コードはUTF8です．ファイルが文字化けするときは適宜変換してお使いください．
(1)投稿フォームが上手く動かない，(2)受信確認メール希望の方でメールが届かない，などの場合，susemi_elegant@nippyo.co.jp に直接お送り下さい．
注意事項
- 締切：2024年1月8日
- 二題に応募されるときは，郵送の場合は解答用紙を，メール送信の場合はファイルを，出題ごとにかえてください．
- 年齢を忘れずにお書きください．
- 解答用紙は両面の使用を不可とします．
- 解答用紙はご返却できません．
- 問題のご感想も歓迎します．
- 出題掲載号：数学セミナー2024年1月号
- 解答・講評は，本誌2024年4月号にてご確認ください．
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