出題（2024年4月号掲載分）／応募締切（4月8日）／解答（2024年7月号掲載）
出題1
つぎの 6 つの値の大小関係を比較して，小さい順に並べてください．もちろん，計算機を使えば簡単に近似値が得られて大小関係が分かるでしょうけれども，$e = 2.71\cdots, \pi = 3.14\cdots$ 程度の近似値の情報と初等的な数学の知識だけから大小関係を導出してほしいと思います．ただし四則演算のみなら，何となれば手計算でも可能なので，計算機を使うのも認めます．なお，$4^{3^2}$ とは，「$4$ の ($3 $の $2$ 乗) 乗」のことで，$4$ の $9$ 乗になります．
\begin{align*}
e^{\pi^3},\quad e^{3^{\pi}},\quad 3^{e^{\pi}},\quad 3^{\pi^{e}},\quad \pi^{3^e},\quad \pi^{e^3}
\end{align*}
出題：濵中裕明 (兵庫教育大学大学院学校教育学研究科)
出題2
ある総当たりの大会では，特定の勝ち数の参加者に特別賞が与えられる．例えば，参加者が A$\sim$F の 6 人で 0 勝， 1 勝， 3 勝の 3 つを特別賞とするとき，図 1 の結果の場合には，A, C, F が特別賞となる．なお，この大会では引き分けは起こらないものとする．以下では，参加者の全員が特別賞となることを全賞状態とよぶ．
(1)参加者が 6 人で 0 勝，1 勝，3 勝の 3 つを特別賞とするとき，全賞状態となりうることを示せ．
(2)参加者が 6 人で 0 勝$\sim$ 5 勝のうちの 3 つを特別賞とするとき，3 つの選び方によっては，全賞状態が不可能であることを示せ．
(3)参加者が 6 人で 0 勝$\sim$ 5 勝のうちの 4 つを特別賞とするとき，4 つをどのように選んだとしても，全賞状態となりうることを示せ．
(4)正の偶数 $n$ に対し，次を満たす最小の整数 $k$ を $n$ を用いて表せ：参加者が $n $人で 0 勝$\sim$ $(n-1)$ 勝のうちの $k$ 個を特別賞とするとき，$k$ 個をどのように選んだとしても，全賞状態となりうる．
部分的な解答も歓迎します．(4) は$n$ が奇数のときも考えていただければ嬉しいです．
図1 結果の一例
出題：小関健太 (横浜国立大学大学院環境情報研究院)
応募規定［解答掲載2024年7月号］
郵送の場合
B5判の用紙をご使用のうえ，解答用紙 1 枚ごとにA：出題の番号(例：4月号出題1)，B：住所，氏名(ふりがなも明記，誌上での仮名を希望される方は，こちらに明記)，年齢，職業を記入して，下記宛先までお送りください．
〒170-8474 東京都豊島区南大塚3-12-4
日本評論社 数学セミナー〈エレガントな解答をもとむ〉係
メール送信の場合
B5判のサイズで，解答用紙 1 枚ごとにA：出題の番号(例：4月号出題1)，B：住所，氏名(ふりがなも明記，誌上での仮名を希望される方は，こちらに明記)，年齢，職業を記入して，下記フォームから PDF ファイルを送信して下さい (ファイルサイズ10MBまで)．
解答記載に LaTeX ご利用の方は，テンプレートもご活用下さい．テンプレート利用は任意です．またテンプレートの漢字コードはUTF8です．ファイルが文字化けするときは適宜変換してお使いください．
(1)投稿フォームが上手く動かない，(2)受信確認メール希望の方でメールが届かない，などの場合，susemi_elegant@nippyo.co.jp に直接お送り下さい．
注意事項
- 締切：2024年4月8日
- 二題に応募されるときは，郵送の場合は解答用紙を，メール送信の場合はファイルを，出題ごとにかえてください．
- 年齢を忘れずにお書きください．
- 解答用紙は両面の使用を不可とします．
- 解答用紙はご返却できません．
- 問題のご感想も歓迎します．
- 出題掲載号：数学セミナー2024年4月号
- 解答・講評は，本誌2024年7月号にてご確認ください．
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