出題（2022年8月号掲載分）／応募締切（8月8日）／解答（2022年11月号掲載）
出題1
3 次元空間内の原点 $\t O$ を中心とする半径 1 の球面を $\SS$ で表す．原点を通る平面と $\SS$ の交わりとして得られる円を球面 $\SS$ 上の 大円という．大円以外の $\SS$ 上の円は 小円と呼ぶ．球面 $\SS$ 上の点 $\t X$ に対して直線 $\t O\t X$ と $\SS$ の $\t X$ 以外の交点を $\t X$ の 対心点といい，記号 $\t X^*$ で表す．球面 $\SS$ 上の小円の周上にある 3 点 $\t A,\,\t B,\,\t C$ に対して，$\t A,\,\t B,\,\t C$ を通る平面上の三角形 $\t A\t B\t C$ を $\SS$ の中心 $\t O$ から $\SS$ 上に射影して得られる $\SS$ 上の図形を， 球面三角形$\t A\t B\t C$という．これは 3 つの大円の劣弧 $\t A\t B,\,\t B\t C,\,\t C\t A$ で囲まれた $\SS$ 上の (小さい方の) 領域である．
球面 $\SS$ 上の移動 ($\SS$ の中心を通る直線を軸とする回転の合成) で重ね合わせることができるような 2 つの球面三角形は，互いに 合同であるという．球面 $\SS$ の面積は $4\pi$ だから，$\SS$ が互いに合同な 4 つの球面三角形に分割されているなら，各球面三角形の面積は $\pi$ になる．では，球面三角形 $\t A\t B\t C$ の面積が $\pi$ のとき，次の (i) (ii) が成り立つことを証明してください．
(i)点 $\t C$ の対心点 $\t C^*$ は 2 点 $\t A,\,\t B$ を直径の両端とする小円の周上にある．
(ii)球面 $\SS$ は球面三角形 $\t A\t B\t C$ と合同な 4 つの球面三角形に分割できる．
出題：前原 濶
出題2
チェスの駒，ルーク (R) を 5 個，ビショップ (B) を 7 個，ナイト (N) 2 個を $8\times 8$ のチェス盤に安全に配置してください．安全とは，どの駒もほかの駒に捕られないことです．解答はルークが斜め右上がりに 3 つ連続して並ぶところがあり，すべてのルークが下の 5 行に配置されたものに限定します．
図1 ルーク 4 個，ビショップ 4 個，ナイト 10 個の例
解答は図 1 のように $8\times 8$ のマス目に駒を表す文字を入れた形で送ってください (灰色に塗る必要はありません)．また，どのようにしてその配置を求めたかのエレガントな説明を加えてください．ある程度理詰めで紙と鉛筆だけで解ける問題だからです．
念のため，ルークは縦横にどこまでも動け，ビショップは斜め 4 方向にどこまでも動けます．それぞれ将棋の飛車と角行に相当します．ナイトは将棋の桂馬の動きが前後左右に可能です．
出題：竹内郁雄
応募規定［解答掲載2022年11月号］
郵送の場合
B5判の用紙をご使用のうえ，解答用紙 1 枚ごとにA：出題の番号(例：8月号出題1)，B：住所，氏名(ふりがなも明記，誌上での仮名を希望される方は，こちらに明記)，年齢，職業を記入して，下記宛先までお送りください．
〒170-8474 東京都豊島区南大塚3-12-4
日本評論社 数学セミナー〈エレガントな解答をもとむ〉係
メール送信の場合
B5判のサイズで，解答用紙 1 枚ごとにA：出題の番号(例：8月号出題1)，B：住所，氏名(ふりがなも明記，誌上での仮名を希望される方は，こちらに明記)，年齢，職業を記入して，下記フォームから PDF ファイルを送信して下さい (ファイルサイズ10MBまで)．
解答記載に LaTeX ご利用の方は，テンプレートもご活用下さい．テンプレート利用は任意です．またテンプレートの漢字コードはUTF8です．ファイルが文字化けするときは適宜変換してお使いください．
投稿フォームが上手く動かないなどの場合は，susemi_elegant@nippyo.co.jp に直接お送り下さい．
注意事項
- 締切：2022年8月8日
- 二題に応募されるときは，郵送の場合は解答用紙を，メール送信の場合はファイルを，出題ごとにかえてください．
- 年齢を忘れずにお書きください．
- 解答用紙は両面の使用を不可とします．
- 解答用紙はご返却できません．
- 問題のご感想も歓迎します．
- 出題掲載号：★★URL★★数学セミナー2022年8月号
- 解答・講評は，本誌2022年11月号にてご確認ください．