出題（2024年5月号掲載分）／応募締切（5月8日）／解答（2024年8月号掲載）
出題1
$P (x)$ を有理数係数の $3$ 次多項式とする．このとき，$P (Q (x))$ が可約となるような有理数係数の $2$ 次多項式 $Q (x)$ が存在することを証明せよ．
ただし，有理数係数の多項式 $R (x)$ が可約であるとは，定数でない有理数係数の多項式 $R_1 (x),\,R_2 (x)$ であって $R (x)=R_1 (x) R_2 (x)$ を満たすものが存在することをいう．
出題：斎藤新悟 (九州大学基幹教育院)
出題2
$n$ を $2$ 以上の自然数として，$R=\{0,1,\cdots,n-1\}$ とします．$n$ 次正方行列 $A$ の各行および各列に $n$ 個の $R$ の異なる数が一つずつ入るとき，$A$ を方陣と見立てて $R$ 上のラテン方陣または $n$ 次ラテン方陣とよびます．
$R$ 上のラテン方陣 $A$ と $B$ について，同じ位置のセルに入る数の対全体が，$R$ の任意の $2$ 要素 $x$ と $y$ の対 $(x,y)$ のすべて ($n^2$ 個ある) にわたるとき，$A$ と $B$ は互いに直交するといいます．例えば $3$ 次のラテン方陣
と 
は，同じ位置のセルに入る数の対全体が $(0,0),\,(0,1),\,(0,2),\,(1,0),\,(1,1),\,(1,2),\,(2,0),\,(2,1),\,(2,2)$ のすべてにわたるので，互いに直交しています．
(1) $1$ より大きい奇数 $n$ に対し，互いに直交する $2$ つの $n$ 次ラテン方陣を構成しその構成手順を記してください．
(2) $3$ より大きい素数 $p$ に対し，$3$ つの $4p$ 次ラテン方陣でそのうちのどの $2$ つも互いに直交するようなものを構成してください．
余力のある方は互いに直交する $2$ つの $10$ 次ラテン方陣の構成にチャレンジしてみてください．
出題：中川暢夫 (近畿大学理工学部)
応募規定［解答掲載2024年8月号］
郵送の場合
B5判の用紙をご使用のうえ，解答用紙 1 枚ごとにA：出題の番号(例：5月号出題1)，B：住所，氏名(ふりがなも明記，誌上での仮名を希望される方は，こちらに明記)，年齢，職業を記入して，下記宛先までお送りください．
〒170-8474 東京都豊島区南大塚3-12-4
日本評論社 数学セミナー〈エレガントな解答をもとむ〉係
メール送信の場合
B5判のサイズで，解答用紙 1 枚ごとにA：出題の番号(例：5月号出題1)，B：住所，氏名(ふりがなも明記，誌上での仮名を希望される方は，こちらに明記)，年齢，職業を記入して，下記フォームから PDF ファイルを送信して下さい (ファイルサイズ10MBまで)．
解答記載に LaTeX ご利用の方は，テンプレートもご活用下さい．テンプレート利用は任意です．またテンプレートの漢字コードはUTF8です．ファイルが文字化けするときは適宜変換してお使いください．
(1)投稿フォームが上手く動かない，(2)受信確認メール希望の方でメールが届かない，などの場合，susemi_elegant@nippyo.co.jp に直接お送り下さい．
注意事項
- 締切：2024年5月8日
- 二題に応募されるときは，郵送の場合は解答用紙を，メール送信の場合はファイルを，出題ごとにかえてください．
- 年齢を忘れずにお書きください．
- 解答用紙は両面の使用を不可とします．
- 解答用紙はご返却できません．
- 問題のご感想も歓迎します．
- 出題掲載号：数学セミナー2024年5月号
- 解答・講評は，本誌2024年8月号にてご確認ください．
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